1、外文翻译 标题：统计复变量和信号 -第一部分：变量 摘要 本文 是专门研究高阶统计复 随机变量。我们提出一个一般的 框架允许直接操纵复数量：分离之间的 实 数 和虚 数 的部分变量是可以避免的。我们给规则整合和得出的概率密度函数和特征 函数，使计算可以进行。在 方程 的多层面的变量，我们使用的自然 结构张量。研究复变量导致的复 循环随机 变量 在 高斯 方程中 延伸的概念 。 1 引入 高阶统计现在已是一个密集型领域的信号和图像处理的研究。 这一途径的研究是基于使用的一个新的特性描述变量和信号。 到目前为止这一定性基本上是基于二阶 矩阵 措施 ： 方差和 协方差的变量、关联和交叉关联的信号在时
2、间域、频谱功率密度和跨频谱功率密度的信号在频率域。 30,9,31后的先锋性的论文不断开拓高阶统计的潜力，使其使用密集。 这是很长的完整视图 ,使这一领域的新模式正在涌现 ,并支持发展的大量应用程序。 可以找到一个综合的 13,14,20,22,25,26。 此外 ,有几个特殊问题的期刊是专门讨论这一议题 4-7 和一系列专门的研究于 1989 年开始 13。 其主要特点是在研究上找到高阶统计的建模和应用程序。 在建模 、 随机变量， 基本上 高阶统计 累计阶数 大于 2。高阶描述 信号是 通过多关联在时间域和多光谱的频率域中 。 应用程序正在开发一个伟大的数字 误码率的战场。在 高阶统计给
3、所有的经典域研究信号与图像处理介绍 了 新方法。我们可以 列 举盲源分离和盲反卷积问题在各种情况下：振动诊断，水声，雷达，卫星通讯，地震测深，天文学，等。非线性系统辨识， 是高阶统计 一个基本的工具 19。此外，一个 与之 密切相关 的 存在着的 高阶统计 和模仿病的系统 10,17,23。 这一非常积极和富有成果的研究领域需要有坚实的理论基础。 被那些 很久以前 研究随机变量和信号的理论的 数学家和统计学家 建立起来的 。高阶统计特 性随机变量 在 许多经典教材 12,8,27中被描述了 。在 21 ，我们发现张量方法 的发展 对高阶性能多维变量 特别适合 。 该多相关时间域 和多光谱 被
4、描述 于 9和 31。 然而，一些作者 仍然参与了 有关领域的复杂随机变量和信号，即使在实际应用 中 出现这种情况：在频域傅里叶变换后的处理，特别是在数组的处理，在单波段系统的通信信号的分析是常用的，在 Wigner - Ville 分布 频分析 ， 等等。 高斯复杂的模型，这是足够的在经典二阶的方法，是记录在 32和 15。这些作者证明了代数简化带来的使用 是 一个复杂的 建模。他们还证明新的特性，如高斯复杂的圆，介绍了这个复杂的建模。 最近，缺 少 一般复杂的模型在 24中 被提出的证据：作者指出， “奇怪的是，人们发现在文献中很少处理复随机变量和过程 ”。他们引进 了 “适当的复随机过程
5、 ”的概念 ，其 名称 循环过程。然而，这种方法基本上是有限的二阶性质。当 在 一个有 关 的 双谱 中的复信号的这种 特殊的性质，已体现在 16。 随着越来越多地使用高阶统计，现在是需要开发一个通用的建模复杂随机变量和信号。它的 主要的目的是分成两部分的说明 。 在第一部分中，我们关注的是 复 随机变量。我们首先定义的概率 规律使用复杂的符号。我们的结果，在一般情况 三维以及 多维随机变量 是否 高斯或非高斯 ，这是已知的高斯情况 15， 32 。然后，我们的张量形式主义发展的实 数 情况在 21 中的多维复杂随机变量。我们表明，对于一个给定的顺序，不同种类的累积量可以定义。这一结果是一个延
6、伸的 伪协方差在 24中 介绍 。这个模型我们可以给一个一般性的定义，我们表明，在这一特定情况下，许多高阶累积量是空的。我们表明之间的直接关系傅里叶变换和圆。复杂的圆形 和 高斯随机变量 被 给出 和 说明模拟 生成算法 。说明 算法 新规则在附录 B 中圆高斯 例题中给出 。 第二部分是用于建模和表示复杂的随机信号。 为平稳信号，多维随机变量 在 使用的结果 被 给出了，我们 定义了 复平稳随机信号 多相关性和多谱性 。我们表明，完整的表征复杂的信号采用不同的 多相关性和多谱 在 一阶的需求 中 。在正常情况下的实际值信号，这些 多相关性和 谱是相同的。不同的情况 是 信号分析的一些 多相关
7、性 和光谱 是 空 空 。扩展循环的信号概念 ，我们表明，这种信号，唯一的非空 相关性 和光谱 在 共轭和非共轭条件具有相同数量的。此外，我们表明， 限制 信号循环达到一定的秩序。我们回到选择矩和累积量和显示，除了传统的利益提出的累积量 是 由于其加 和其表征的高斯 知识点 ，他们可以明确区分的性能在每个秩序和消除奇异的多光谱遥感。这个模型是然后扩展到数字信号和数字信号的时间限制使用离散傅立叶变换。 2 起点 本文的目的是介绍复随机变量 的 一般模型。有用这种模型的例子加以说明。我们将表明，它导致新的特征 在信号的 描述并允许发展领域的高阶统计量 所有的新的 理解 。 复随机变量作为输出大量的
8、加工等 ： -傅里叶 变换 -阵列处理， -希尔伯特变换 当处 理 复随机变量可以使用 : -考虑一个 复随机变量（ CRV） 作为二维实随机变量 （ RRV） , -发展 于复随机变量有关的 代数 工具 第二 种 方法具有优势： -它使所有的推导简单， -它保留的物理意义相关的复杂性质的数据。 这种方法 在 15 中的 在 高斯案件 中已经发展并引出来 复高斯随机变量 的理论（ CGRV）。在这种情况下审议的 复高斯随机变量 引起了重要的概念 -复杂的随机高斯 -西安循环变量。 本文的主要目标是推广一般情况下高斯和非高斯随机变量 的 这些概念。主要的动机是，新算法使用高阶统计（ HOS）正在
9、开发中 ,很明显的是在这个领域中 ,这是绝对要处理非高斯分布数据 。此外，一种理论将制定使用张量构成自然框架的高阶统计。 因此 ,本文件的第二 项主要的问题是 ,延长 MacCullagh21提出的框架的复杂的案件。 在我们的模型建立 后定义 基本原则，我们将目前的技术 作为 实现的主要工具。我们将提供一个并说明 其 效用 的 这一新形式主义在复循环随机变量 的 一般性的定义。 2.1 复随机变量 复随机变量 定义是著名的。从实随机变量 x 和 y ，我们定义复杂的随机变量z 为 ： z x jy （ 1） 当 2 1j 。 把概率密度函数（ pdf）和复随机变量联合在一起是一个转折点。 在高
10、斯圆案例 ,这是通过“两个 z 及其复杂共轭 z 定义为 z x jy . 有关高斯圆变量的“正规”的概率密度函数在 15。 22, 1, zzzzP z z e 因此，它似乎从高斯例子，我们必须考虑 z 与 z 的定义，以便提取所有的统计信息。上述定义 说明 复高斯变量 E Z”等于零。因此，唯一的非空的二阶矩 阵 是Ez z 。这意味着， 这两个 z 和 z 给出统计 (也许是不同 )的信息 。因此，一个理论的高阶统计量在一般情况下必须考虑的变量及其共轭复数。 信息的统计资料不仅是两个变量 ，而且在他们的 互相统计 。我们现在介绍我们的形式主义 用 更一般的方式 来处理复杂 的随机变量 。 主要的问题是从前面的讨论是一个代数问题 ,因为这两个变量 z 、 z 代数计
