1、附录 A 非线性矿井通风网络的控制 Yunan Hua,1 , Olga I. Koroleva b,*, Miroslav Krsticb a 深空探测研究中心，哈尔滨工业大学，哈尔滨 100051 ，中华人民共和国 b 机械航空工程系，加州大学，圣地亚哥， 9500 Gilman Dr. MC0411, La Jolla, CA 92093-0411, 美国 摘要： 煤矿通风网络的重要作用是使爆炸性或有毒气体（如甲烷）维持在低浓度。由于其目的是控制流体的流动，所以矿井通风网络是高阶非线性系统。过去在这一方面的研究是基于多变量线性模型。本文提出的是一个非线性模型。开发两个控制算法。一个人操纵
2、所有的网络分支机构就可实现全球性调控的结果。其他人只操纵网络中不属于树图的分行，实现监管（非无穷小）工作点的附近区域。这种针对矿井通风网络提出的方法，也适用于其他类型的流体网络，如燃气或水的分销网络，灌溉网络，并有可能建立起通风系统。 关键词： 非线性控制 ；矿井通风网络 ；流量控制 ；暖通空 调 1. 简介 石油储备枯竭后，煤作为矿物燃料能源还会保持一段相当长的时间。煤矿开采的一个主要困难是因为地下的煤矿存在有毒且易爆的气体甲烷。煤矿事故血的教训从古至今未曾间断。 现代煤矿有的许多调节甲烷浓度的通风设施。在这种通风系统中通常不是直接控制空气流动，而是通过通风网络的个别部分来控制。可以在通风网
3、络的重要位置（往往直接连接到外部环境）安置几台风机 /压缩机来驱动空气，也可以在网络的分支上用 风门 来控制。控制矿井通风的问题在 20 世纪 70 年代和 80年代才受到相当的重视。 无疑，矿井通风网络是 一个分支能影响其他分支的流程的一个多变量控制问题。 为此，作为一个流体网络 (这与模拟一个电路非常相像 )和一个多变量控制的问题，矿井通风需要接近基于模型的方式。 早期在这个题目上做研究的是 Kocic。他认为矿井通风网络是一个线性化的，各参量混在一起的动态模型并且发现了用线性反馈的规则来研究。 他发现了允许他分离问题并且避免使用高度复杂的 MIMO控制工具来研究 SISO问题的结构特性。
4、然而，他没有利用网络图表理论的特性，这使他忽视了问题的非线形性 (根本问题在于流体的流动 )和只要使用动态反馈补偿器静态输出反 馈就可以了。本文中将进行一些改善。 矿井通风网络的控制方式包括 Kirchhos 法，电压法律法 (代数等式 )以及各分支 (微分方程 )可变的动态等式法。分支采取 RL 典型非线性抵抗的电等值的形式，被塑造成使用混合参量略计的不可压缩的 NavierStokes 等式 .确切地讲，分支上气压的降低与空气流动率 (非线性抵抗项 )的正方形和气流加速度 (线性引人期限 ) 近似成正比。 可以用 Kirchhos 代数等式创建的模型和分支典型微分方程一起构成一个最简的控制
5、模型。 显而易见，由于在网络的分支点 (结 )处质量守恒，所以许多分支的气流是相互依赖的。 因此，分支的数量比最小的系统表示法更主要。 当一个人从循环理论得出形象化的概念时这种直觉就会变得系统化。每个网络可以被划分成树 (他们连接图上的所有结点，并且没有构成任何回路 )和补全树的一套分支，称余树，分支指连接。流经分支的流体确定动力学网络的最小表示法。 当可能仅控制独立分支的气流时，有必要在些分支里安置动力设备，在树枝里安置动力设备的物理可能性允许用两种方法来解决问题。第一种方法是我们为矿井通风这个非线性系统设置一个能驱动所有分支的并且能达到总体稳定的驱动设 备。 第二种方法是只在独立的分支或区
6、域内 (在工作点附近的空间 )实施驱动。 一个问题是，当模型是仿射控制的输入时，并没有以叠加的方式出现。 因为分支对系统的输入是有抵抗力的 (分支中的调节风门 )，控制投入总是乘以平方的非线性。 正如读者在第 4 部分所见， 下面的一个复杂的模型前面几节的开发，总体线性控制设计的最后一步时多变量反馈的是线性化。 这通常也许提升了问题的不确定性，但是在这类系统中他们和容易测量的巷道长度和直径一样不重要。 因为煤矿巷道总是装备有压力、流量和甲烷含量传感器，所以该方法可以进行充分的测量。 本文 如下安排。在第 2 部分我们介绍结构性等式并且分别地推导非最简系统的最小表示法。在第 3 部分我们开发使用
7、驱动网络的所有分支的反馈法则，而在第 4 部分我们推导仅在独立分支输入时的反馈。我们结合范例，精选最简短的语言来说明问题和设计算法。 2. 矿井通风网络系统模型 2.1. 管路流程动力学和矿井通风网络的 Kirchhos 法律 为了开发矿井通风网络的模型，首先我们建立一个分支的动态等式。简而言之，我们做以下假设： (A1)空气是不可压缩的 ； (A2) 温度在所有的分支是相同的。在假定 (A1)和 (A2)之后，矿井通风网络的一 个分支描述为下式 : jjjjjjj HKQQRKtQ dd ， (1) 这里 Qj 是通过分支 j 的空气流量 ； Rj =rjlj 是空气阻力， rj 是分支的具
8、体的空气阻力， lj 是分支， Hj = plj - plj0 是分支的压降， plj 是分支的末端的绝对压力， plj0 是分支开始端的绝对压力， Kj = Sj=lj 是惯性系数， Sj 是分支的横断面， 是空气密度， j =1, n， n 是网络分支的数量。 就像一个电子网络，矿井通风网络必须满足 Kirchhos 法则，即在所有节点出入守恒。数学上，矿井通风网络的 Kirchhos 法则可以表示为： nj jji QEQ1 0 , i=2, nc -1 ， (2) 或者 EQQ=0, (3) 这里 nc 是网络的节点的数量， Q 是风流矢量流量， EQ 是满秩矩阵 (nc-2) n，EQ =EQij， EQij 定义如下：如果分支 j 与节点 i 连接并且气流从节点 i 流出， EQij = 1； 如果分支 j 与节点 i 连接并且气流流向节点 i， EQij =-1； 如果分支 j 没有与节点 i 连接 ， EQij =0。 我们假设，矿井通风网络使用矿井外部连接的一台主要风扇。并且让节点 1连接到风扇所在分支。然后风扇所在分支的气流可以表示为：
