1、 题 目： 多分辨率分析 连续小波变换 TITLE: MULTIRESOLUTION ANALYSIS & THE CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM 院 系： 电气信息工程 系 专 业： 通信工程 姓 名： 赵春艳 学 号： 20071501103 【 指导教师评语 】 评定成绩： 教师签章： 年 月 日 毕业设计（论文）外文资料翻译 多分辨率分析 连续小波变换 多分辨率分析 虽然时间和频率分辨率的问题是一种物理现象（海森堡测不准原理）无论 是否 使用变换 ，它都存在 ， 但是 它可以使用替代方法分析，称为 信号 多分辨率分析（ MRA）。 MRA，如它的名字 一样 ，
2、分析了不同分辨率不同频率的信号。每个频谱分量 不能得到 同样 的 解决 是 因为在 STFT 的情况 下 。 MRA 是为了 在 高频率 时，能够得到 良好的时间分辨率和 较差的 频率分辨率 ，而在低频率时，能够得到 良好的频率分辨率和 较差的 时间分辨率 而设计的 。这种方法是 十分有 意义的，特别是当手头的信号 高频成分 持续时间短和 低频成分持续时间长时 。幸运的是，在实际应用中所遇到的信号往往是这种类型。例如，下面显示了这种类型的信号。它有一个贯穿整个信号相对较低的频率分量 ，而在信号中间 有一个 短暂 的、 相对较高的频率成分。 连续小波变换 连续小波变换作为一种替代 快速 傅里叶变
3、换办法 来 发展，克服 分析的 问题 。小波分析 和 STFT 的分析方法类似 ，在这个意义上 说，就是 信号和一个函数相乘，它的小波 ，类似的 STFT 的窗口功能，并转换为不同分段的时域信号。但是，STFT 和连续小波变换 二者之间 的主要区别 是 ： 1、 Fourier 转换的信号不采取窗口，因此，单峰将被视为对应一个正弦波，即负频率是没有计算。 2、 窗口的宽度 是 相对于 光谱的 每一个组件 变化而变化的 ， 这 是小波变换计算最重要的特征。 连续小波变换的定义如下： 公式 3.1 从 上面的方程可以看出，改变信号 功能的有 两个变量， 和 s， 分别是转换参数 和尺度参数。 ps
4、i(t)为转化功能，它被称为母小波。母小波一词得名 是 由于如下所述的两个小波分析的重要性质： 这个词意味着小波浪。 小指的条件是 本（窗口）函数的有限长度 的 （紧支持）。波指的条件 是 这个函数是振荡 的 。这 个词意味着母 波 在支持 不同类型波的 转型过程中 起 主要 作用 ， 或者叫 母小波。换句话说，母小波是产生其他窗口功能的原型。 这个术语的 解释和它 在 STFT 中的 意义 一样 ，它关系到窗口的位置， 因为 窗口是通过信号转 换而来的 。这个词，很明显，对应变换域的时间信息。但是，我们没有一个频率参数，因为我们 之前 STFT。相反 的 我们具有 放缩 参数，它定义为 $ 1/frequency $。这个词的频率是留给 STFT 的。 下一节对放缩参数 进行了更详细的 描述 。 放缩 小波分析中的参数 放缩 类似地图使用 参数 。正如在地图 中 ，高尺度对应一个非详细的 整体 视图 （信号），低尺度对应的详细视图。同样，在频率方面，（高比例）低频率对应的信号 整体 信息（即通常跨越整个信号）， 而（小比例）高频率对应一个信号中的一个隐藏模式的详细信息（ 通常持续时间相对较短的时间 ）。余弦信号的对应，下图例子中给出不同尺度。
