1、非线性动力学 18： 383-404 页 ,1999.荷兰 克鲁尔 学术出版社 印制 振荡、 不稳定和步进电机的控制 曹丽玉 和霍华德 M 施瓦茨 加拿大 渥太华 Colonel By Drive 大街 1125 号 卡尔顿大学 系统和计算机工程系 邮编： K1S 5B6 （收稿日期： 1998 年 2 月 18 日 ；录用 通知 ： 1998 年 12 月 1 日） 摘要 ： 介绍一种新方法分析永磁步进电机的不稳定 。 在 这样的电动机 有两种不稳定的现象 ： 中频振荡和高频 不稳定。 非线性分叉理论用来说明局部失稳与中频振荡运动之间的关系 。并且 提出一种新的分析来分析同步现象的损失 。
2、被确定为高频率的不稳定 的分界线， 吸引子在相空间概念 ， 用于派生出一个数量 评估高频率的不稳定。使用这个数量，人们可以很容易地估计供应高频率的稳定。此外，一个稳定的方法。 给出一个通用的方法来分析反馈理论为基础的稳定问题。它表明，中期频率稳定性和高频率的稳定状态反馈可以改 善 的关键在于 步进 。 关键词 ： 步进电动机、不稳定、非线性特性、状态反馈。 1.概述 步进电机是增量运动的电磁设备，数字脉冲转换输入到模拟的角度输出 。 他们的固有跨步能力考虑到准确职位控制，不用反馈。 即他们在开 放环路的方式可以跟踪所有步位置，因而反馈不是需要的实施职位控制 。 步进电机提供更高单位重量比直流电
3、动机的峰值扭矩 ； 他们是无刷子的机器 。 因此需要较少的维护。所有这些特性都使步进电机在许多位置和速度控制系统的一个非常有吸引力的选择，如计算机硬盘 ， 驱动器和打印机， XY 表，机器人等 。 虽然步进电机有许多突出的特性， 但它们仍然存在 振荡或不稳定的现象。这种现象严重制约其开环的动态性能 和 适用于高速运转 领域 。振荡通常发生在步进速率低于 1000 脉冲 /秒，并已确认作为中频不稳定或局部不稳定 【 1】 ，或一个动态的不稳定 【 2】 。此外 ，还有一种不稳定的现象，那就是步进电机 通常会失去同步电动机 ， 步进速度较高 ,即使负载扭矩小于其拉出式扭矩 ， 这种现象 确定作为高
4、频不稳定 ，因为它出现在许多比中期振荡频率发生频 率较高的频率 。 高频率的不稳定并没有被确认为广泛用作中频不稳定，目前还没有一种方法来评估它。 中频振荡已被广泛认可 了 很长 的 一段时间，但是 尚未建立完整的理解它。这可以归因于 非线性主导振荡现象是相当难以 解决。 大多数研究人员分析它基于线性化模型。虽然在很多情况下，这种治疗方法是有效的或有用， 并且 需要基于非线性理论的治疗 ， 为了对这种复杂的现象给出更好的说明。例如，基于线性化的模型之一，只能看到电机转会在一些供应本地不稳定 频率，并不给予多深入观察到的振荡 现象。 事实上，除非 使用非线性理论，否则 无法评估振荡。 因此， 具有
5、 重要 意义 的是使用非线性动力学发展的数学理论来处理的振荡或不稳定 。 值得注意的是，塔夫脱和西 尔【 3】， 塔夫脱和哈内德 【 4】 用于极限环和 分界线 等数学概 念 分析振荡和不稳定现象 。 并取得了一些很有教育意义的洞察流过损失的同步现象 。 尽管如此 ,仍然缺乏一个全面在这种分析的数学研究。 在这份文件是一种新型数学分析分析这种振荡和不稳定的步进电动机 。 本 文第一部分论述了步进电机的稳定性分析。它显示 中 频 振荡频率的特点可以作为一个分叉现象（霍普夫分叉）的非线性系统。本文的贡献之一是涉及的 中频 分岔振荡，从而证明存在振荡 理论霍普夫理论。 还详细讨论 高频率的不稳定 ，
6、并介绍了新颖的数量来评估高频率稳定。这个数量是很容易 计算，并可以作为一个标准用来预测高频率不稳定的 。 对真正的 电动机 的实验结果显示此分析工具的效率 。 本文的第二部分论述步进电机 的稳定 控制 反馈 。一些作者已经表明，通过调节电源频率 【 5】 ， 中频不稳定是 可以改善 的 。 特别是皮卡和罗素 【 6,7】 提出了一个详细的 调频方法 。 在他们的分析 中 ，雅可比系列 以数字方式解决一个普通微分方程和一组非线性代数方程组，他们的分析进行了两相电机 。 因此，其结论不能直接应用到我们的情况， 凡三阶段和电机将会考虑 。在这里，我们给步进电机稳定更优雅 的做出 分析，没有复杂的数学
7、运算是必要的。在这种分析中， D-Q 模型 用于 步进电机使用。因为两相电机和三相电机具有相同的 Q-D 模型，因此，分析两相和三相电机是有效的。 目前为止 它只是承认 调制方法需要抑制 中频频率振荡。在本文中，它表明 该方法不仅有效改善中频的稳定，而且也有效地改善高频率稳定 。 2.步进电机的动态模型 本 文 研究 的步进电机由 一个 两相 或三相绕组的 凸极定子 和 一个 永磁转子 组成 。 一个三相电机的一极对的简化原理图如图 1 所示 。 步进电机通常是由一个电压源逆变器 驱动 ， 而电压源逆变器由脉冲序列控制产生方波电压。 这电机的运作基本上是 遵循 相同的原则，同步电动机 主要 经
8、营方式的是 提供电压和频率保持不变 ， 脉冲发生变化范围非常广泛。 在这种使用条件下 ， 往往出现 振荡和 不稳定的 问题 。 振荡，不稳定和控制步进电机 385 图 1。三相步进电机的原理模型。 建立了一个使用 QA“D 帧数学模型的三相步进电机 参考转型。三相绕组的电压方程 如下： （ 1） 其中 R 和 L 是相绕组的电阻和电感， M 是相互之间的相绕组的电感 。 （ 2） 其中 N 是转子齿的数目。本文强调的非线性代表由上面的方程，即是，联系通量转子位置的非线性函数 。 通过使用 Q； D 转换，参照系改变固定相轴的轴与转子（参见图 2）。从变换矩阵 A， B， C 画幅的 Q；框架 8。 （ 3） 例如，在 Q 的电压 ； D 参考 （ 4） 在 A， B， C 参考，只有两个变量是独立的 ， 因此，上述转变，从三个变量两个变量是允许的。应用上述转换电压方程（ 1），在 Q 转移电 压方程 ；框架 可以得到如下
