1、I 毕业设计（论文） 题目： 对 正 项级数敛 散性判 别 法 应 用性的探 讨 II 目 录 摘要 . I Abstract: . II 1 引言 . 5 2 正项级数相关概念 . 5 2.1 定义 . 5 2.2 正项级数敛散性判别的充要条件 . 5 2.3 三个重要比较级数 . 6 2.3.1 几何级数 . 6 2.3.2 调和级数 . 7 2.3.3 P-级数 . 7 3 正项级数敛散性判别法 . 8 3.1 判别发散的简单方法 . 8 3.2 比较判别法 . 9 3.2.1 定理及其推论 . 9 3.2.2 活用比较判别法 . 11 3.2.3 归纳总结 . 13 3.3 柯西判别法
2、与达朗贝尔判别法 . 14 3.3.1 柯西判别法 . 14 3.3.2 达朗贝尔判别法 . 15 3.3.3 比值判别法和根值判别法失效的情况 . 17 3.4 拉贝判别法 . 19 3.5 积分判别法 . 21 3.6 两种新方法 . 22 3.7 判别正项级数敛散性方法的总结 . 25 4 在判别级数敛散性中的作用 . 25 4.1 证明负项级数的敛散性 . 25 4.2 证明变号级数绝对收敛 . 26 4.3 证明函数级数收敛 . 27 5 结束语 . 28 致谢 . 29 参考文献 : . 29 III 对正项级数敛散性判别法应用性的探讨 尹委红 （重庆三峡学院数学学院数学与应用数学专业 2006 级 重庆万州 404000） 摘要 :正项级数是级数 内容中的一种重要级数 ,它的敛散性是其基本性质 .本文主要探讨正项级数1n nu )0( nu 的各种敛散性判别法 ,主要有积分判别法、比较判别法、柯西判别法、 达 朗贝尔判别法、拉贝判别法 .探讨了它们的证明过程及应用其解决相关的例题 .并简单介绍了它们之间的关系 ,如强弱性的比较 ,不同形式的 nu 适合用 哪种方法来证明其敛散性更为简单 .最后介绍了正项级数敛散性判别法在判别级数敛散性中的作用 . 关键词 : 正项级数 ；判别法 ；敛散性
