1、本文来源 : Mechanics of Materials 36 (2004) 739-751 桁架核心 夹芯板的性能 Nathan Wicks *,John W.Hutchinson 工程和应用科学分支 ， 哈佛大学，剑桥 摘要 由直的框架做成的 桁架核心夹芯板 相对于其它的结构来说有着明显的优点，包括那些蜂窝芯夹芯板。 除了由于他们开放的建筑样式的因素外， 桁架核心夹芯板 相当于或者超过其它有竞争性结构的负荷能力。 一定重量的桁架核心夹心板受制于抗压应力和弯曲应力与横截面剪切力的任意组合，经过优化后使之受制于屈曲应力和塑 性变形约束，然后与相同重量的其
2、它类型经过优化的平板的性能做比较。 对此优化的过程，几个主要的方法都是通过一个基本模型研究来处理的。 而这些则包括基于单纯力矩以及基于力矩和横截面剪切力结合的设计与模仿各种在设计过程中被考虑到的屈曲模式所需要的精确度之间的关系。 关键词 夹芯板 桁架核心 优化设计 屈曲 塑性变形 1. 简介 因为桁架核心夹芯板潜在的多功能的应用，它激发起新的关注，而这些潜能正是得益于其开放的结构体系和它们明显较佳的强度和刚度。 此外，能够制造出微小的桁架核心夹芯板的方法正在设计中。 在本文中，专业术语 “ 桁
3、架核心 ” 是指由横梁杆件而是常规意义上的折叠板所组成的核心。 据初步研究显示，优化的桁架核心夹芯板 可与更广泛使用的建筑材料相竞争， 包括 蜂窝芯夹芯板 和 穿线机加筋靶板 。而本论文着手的是对桁架核心夹芯板性能进行更广泛的研究。 我们通过研究一个二维的受制于单纯弯曲的桁架结构来开始。 这种结构的各种各样的屈曲模式都能够被正确地分析出来，以此可以得出在更加复杂的结构例如桁架核心夹芯板优化设计时经常调用到的近似有效性。这个典型的问题也揭示 了，设计用来负荷一个单纯力矩的最优化配置 和相应 的设计用来负荷力矩和横截面剪切力的两种最优 化配置 之间的关系。本论文的第二部分特别地说明了受制于一个压应
4、力，弯曲，和横截面剪切力的桁架核心夹芯板最优化。将最优化配置与 蜂窝核心板最佳化进行比较。 浙江工业大学毕业设计 某公司综合办公楼设计 1 2. 纯力矩作用下的二维构架 如图 1所示的一个无限长的构架承受一个力矩
5、CM PH 的作用。 组成该构架的各个杆件 都是结实的圆形截面，其中各水平杆件的半径是 Rf，各斜杆件的半径为Rc。 所有的构件都是由同一种材料做成，该材料的压缩模量为 E，拉伸的屈服应力为 Y 。而且所有构件长度都 是 L所以所有的三角形都是大小相同的等边三角形 ，其中可知 3 2C LH 。假定桁架的每个构件都是细长的（即 R/L<<1）而且都可以被看作是梁杆。所有的交点都为刚结点，同一结点上的每一杆件的端部都有相同的位移。只考虑截面内的位移。 2.1 临界纵向弯曲强度分析 ： 准确公式 这些分析显示了所有的可能出现的屈曲模式和相关的临界力矩
6、。两个非常重要的 不同 模式显现出来： 一个模式正弦曲线的半波长等于构件的长度 ,其中被压扁的构件在两端点之间变弯曲，而另一个模式则有 更长的波长。 就像做这类 研究时习惯的做法一样，对桁架所施加的预压应力被近似地认为完全由水平杆件承受。这是一个非常好的近似，因为桁架中心的杆件的轴向力为零而由预压应力所引起的弹性能极其微小。 临界 纵向弯曲强度 分析 在附录表中给出了。每个杆件都 通常 被 错误地 描绘成是一根梁杆， 并且它们的变形根据杆件的位移和杆端旋转度来确定，而它们的杆端都是与相邻杆件相连着的。 这个典型的有关分支模式的问题能通过一个包括结点位移和旋转度的有限差分方程无穷集方
7、程式来明确地表达。这个方程式能够允许波长为 的正弦曲线 解决方案，在给定 的解决方案中 CM 表示最小的特征值， 而临界力矩大小则是在整个 的光谱图中 CM 的谷值。特征值的所有光谱对波长的波动是有限的， 即 要求 满足1 2L ,如同在附录 A中提到的一样。 特征值的光谱图样本如图 2所示。在cfRR 比率较大的样本中，最低的特征值与短波模式（ 2L ） 联系在一起，在两交点之间被压扁的水平杆件的屈曲与之相一致，就如同所描述到的一样。另外的特征值光谱图则是中间杆件相对于水平杆件 很 细长的模式。在这个样本中，最低的特征值是与一个长波模式 （ 3.6L ）浙江工业大学毕业设计 &n
8、bsp; 某公司综合办公楼设计 2 联系在一起。 当比率cfRR 非常小时，这个比率会在下一个阶段被量化，长波模式就会出现。 从这个近似公式中所得到的关于在 2.2节中所提到的短波特征值的结果，非常准确地预知了在图中当 2L 时，两种 Rc/Rf的结果。 &nbs
9、p; 2.2 长波长和短波长屈曲模式近似结果 这个模式问题是非常简单有效的，可以直接运用从正确分析中得到的的结果来执行该桁架的最佳设计，而且这能够实现。然而进行这个模型研究的最初目的是使用精确解来评估使用这个近似公式 来计算这个两屈曲模式的有效性。更加复杂的同时承受更多的一般荷载的结构的优化设计通常都将采有近似的公式，这在下文中将会有所介绍。因此，当前的模式问题提会提供了一个机 会使得可以对最佳配置能够采用近似屈曲公式的准确度在数量上进行评估。 对水平杆件 短波模式中 受压 桁架其它部分所受到的强迫作用 的估计如图表 3a所示。在最上面的抗压杆件必须进行零位
10、移调整 同时使用一个扭力弹簧来调整旋转角度。而弹簧常量则取决于图 3b中所反映的问题。大小相等但方向相反的力矩作用在桁架剩下的部分。 如果拉伸荷载 P对底部水平杆件的影响可以忽略不计，所么弹簧的弹性系数可以准确地表示为128 21 6 8 313 3 4cEI cMKLfI qqI 其中384cfcIq II ， 4cc RI 并且 4ff RI 。如果水平杆件比中间斜杆件瘦很多，也即 0q 并且 8 cEIK L ,则这种情况就相当于中间的斜杆件固定于刚性基础之上。 只有当cfRR 比过渡期的值还小时，最低的特征值才会与“长”波长模式联系起来。图 3d所示的是有关 fRL 方程来表示cfRR 的变化值， 这其中长波模式与短波模式（ 2L ）有相同的特征值（屈曲力矩）。能保证这一点的是短波模式能
