1、 PDF外文： http:/ 中文5328字- 1 - Dynamic analysis of bridgevehicle system with uncertainties based on the finite element model 译文 中文译文： 不确定性 桥梁车辆系统动态分析的模型 摘要 本文提出了 关于车桥 不确定的 相互作用动态分析方法 。 把一座桥 模拟成一简支梁 欧拉伯努利 简支梁， 移动 荷载作用在 其 顶部 。 该荷载 随着时间的变化产生不同的变异系数，这被认为是高斯随机过程。 车桥 系统 的 数学模型
2、 ,建立在系统的有限元模型 上 ,其中KarhunenLoeve 扩展 代 表高斯随机过程，用 Newmark- 方法来解决系统方程 。文中提出的方法与蒙特卡洛法相比 ,， 在 力的作用下均值和结构反应的结果 是非常准确的。 和蒙特卡罗方法的比较， 文中提出的方法在计算效率 也 有优异的性能 。 S.Q. Wu, S.S. Law Civil and Structural Engineering Department, Hong Kong Polytechnic University, Hunghom, Kowloon, Hong Kong, China 文章历史： 2009 年
3、3 月 24 日 初稿完成 2010 年 1 月 9 日 修订完成 2010 年 5 月 20 日发表 关键词：动态 ； 车桥 系统 ； 不确定性 ； 移动 荷载 ； 高斯 ； 有限元法 ； Karhunen Love 扩展 1.介绍 近年来桥梁状态的评估在研究人员中是很受欢迎的。当一个车辆通过桥面板时 ,一个放大的 需要加以考虑 的力将会出现。 受到移动车载负荷的桥梁动力响应结构已经被研究了十年之久。 Fryba 提出解析等截面的简支梁和连续梁。 Green 和 Cebon 给出了 欧拉伯努利 梁的动态响应
4、;在频域下使用迭代过程 ， 来解决 “quarter-car”车辆模型。类似工作被杨和林做过，两个人曾经研究过 行驶中的车辆的动态互动和支护桥梁采用模态叠加技术的 解决方案。 Zheng et al也 .研究了受移动荷载作用的变截面连续梁。梁桥模型是由 Zhu and Law 扩展 在 拉格朗日方程和模态叠加 基础上 通过 一系列的移动荷载作用于正交各向异性板和简支矩形板的两个平 - 2 - 行边 而建成的 。 Marchesiello et al. 也提出了一种解析的方法 , 在七个自由度车辆系统运作下以桥梁车辆系统之间的互动关系将载荷作用的连续桥面转化为各向同性。
5、与上述工作中模态叠加的应用技术相比， 用有限元分析方法来 处理更复杂的桥梁车辆动态模型。 Henchi et al.提出了一种高效算法 来分析 一座桥梁表面的动态 模型 ，此时大量的车辆以规定的速度在桥面上行驶，作用于桥面车载轴载被描绘成使用形函数有限元模拟的节点力。耦合方程解决了在不用迭代法的情况下的桥梁车辆系统运动。类似的方法 Lee ，Yhim 和 Kim et al.曾经提出过 。通过实验和现场分别测试数据，也有其他种类的有限元模型方法 ,如 “移动单元法 ”和 “移动质量单元法 ”,来解决移动荷载作用在框架和钢结构上的难题。 虽然在车桥相互作用的问题中大多数的方 法将路面
6、不平度作为了不确定性的来源 ,但是传统的解决方法很准确。在 ISO 标准中根据其谱线密度的定义，路面不平度被认为是不规则的型材的样品。 如果激振作用在不确定性桥面时，根据不同的粗糙度 ,不同的样品就可以获得不同的 响应统计计算 ,并 且可以 完整描述 桥梁车辆 的动态响应 系统。当从表面上看时，车桥系统 经常展现一个固有的随机性 。 由于 其中 不确定性结构性能 以及 加载过程 ， 传统的确定性分析一般只 能解决近似的 情况 。 此时，应该用随机分析来代替车桥系统的互动问题。 近年来 将 桥面粗糙度 的动态响应 建模为高斯随机过程 的研究工作已经开展进行了 。 由于车辆和桥梁的表面
7、粗糙度参数认为是确定性，所以一些研究人员只考虑了随机性 。这些工作 主要可以分为频域法 和时域方法。 其他还包括 移动车辆在 整体质量、刚度、阻尼和移动速度 上的随机性来评估结构的响应 。 另一个桥梁结构的随机性很少用在研究车轴的交互问题上 。随机有限元方法通常用 来分析模型结构的不确定性 。 一个单一的移动荷载作用在梁上， Fryba et al. 通过 摄动刚度和 被模拟成高斯随机变量 期望值 的 阻尼 来评价梁的动态响应。 当 不确定性数值增加时 ， 摄动法会失去它的准确性，此时 Karhunen_Love expansion将被采用来代表高斯随机过程 。 在高斯
8、车载荷载的作用下， 这座桥 的反应可能会有 非高斯特性 ，但是可以近似看成具有高斯随机的特性 。这 种方法跟 Ghanem 和 Spanos 所提出的 在一个多项式的基础上 通过 随机有限元方法 来预测 非高斯随机响应特性 是相似的。 它是一种更普遍的 能 处理变量 范围更广的 方法 .。然而 ,在 大量的 KarhunenLoeve 组件的数量代表系统参数 和 励磁时 ， 在 解决多项式扩大的 问题上 ， 它却受 指数增长的维度 困扰 。 在 车桥 相互作用问题 ,随机激励力 是一个复杂的 需要大量的高频的 K-L 组件来表示的 - 3 - 随机过程 ,因此多项式混乱
9、 数 量 会变 的 非常大。在实践中 , 由于 道路表面粗糙度 ， 激振力的随机性可能会成为非常大的 , 当道路状况恶劣时根据 ISO 标准 ，该力的 变异系数 会超过 0.8,而桥梁的系统参数随机性是相对较小的。 在随机有限元模型的基础上 ,本文 提出了动态响应 来 计算桥梁结构，此结构是 一个 车轴固有的随机性系统。 基于此模型的算法可以处理复杂的不确定的激发力。 这座桥是模拟成一个 欧拉伯努利 简支梁 。该简支梁顶部作用着一个移动荷载。该荷载 随着时间的变化产生不同的变异系数，这被认为是 高斯随机过程 。 使用 KarhunenLoeve 扩展和响应的统计数字通过 Newma
10、rk- 方法 求解得到该系统的运动方程。数值仿真结果表明 ,该 方法与 Monte Carlo 模拟吻合 。 第二节主要介绍车桥系统的确定性和激发力。第三节 介绍的 KarhunenLoeve 膨胀的基本理论及应用。第四节介绍 随机有限元模型车桥系统 包括随机系统参数进行随机移动 。第五节中给出了在实际应用中数值模拟的影响和各种因素对精度的影响。最后一节得出结论。 2 系统的运行方程 这座桥可以转化成多个负载移动作用的 欧拉伯努利简支梁。这个方程 运动可以 写成 是质量密度， A 是截面面积， c 和 EI 分别横梁上的阻尼和抗弯刚度 ； w(x,t)是位移和时间的函数； vi 是移动荷载 Fi.t/的速度； t 是 拉克三角函数 ； F 是移动荷载作用的数量 。 厄密共轭立方插值形函数和这个假定的方程 ,对瑞利阻尼运动可以用桥用矩阵的形式表示 Mb, Cb 和 Kb 分别 是 质量、阻尼和桥梁 结构的刚度矩阵 ； ， 分别代表 矢量结构结点位移， 速度和加速度 。 HbF 是 等效节点负载向量的车桥系统的 相互作用力 。当 F =2 的时候可以写成这种形式
