1、 高 Q 值 二维光子晶体微腔 光子腔具有约束光线的特性，这个特性可以应用到物理和工程的许多领域中 ，包括相关电 -光互相作用 1，超小滤光片 2,3，低阈值激光器 4，光子芯片 5，非线性光学 6和处理量子信息 7。这些应用的关键是实现腔的 品质因数 Q， 更小的模式体积 。比例 Q/V 决定了各种腔的互相作用强度，和一个超小型腔使能够大范围互相作用和 更宽 波长范围的单模运算。可是一个高 Q 光波长 的腔 范围是很难制作，因为辐射损失与 腔的体积 成反比。 除了一些最近的理论研究，在制造高值微腔方面没有权威的理论和实验 8-10。在这里我们使用基于 硅的 二维光子晶体平板微腔 ，Q=45,
2、000 和 V= ； Q/V 值是以前研究的 10-100 倍。 这项研究使我们意识到光线可以被更强烈的约束 4,11-14。集成与其他光子 器件是非常 简单的， 已经可以证明的光谱范围了 。 腔的值决定于相对于原能量的每个周期的能量损耗 。 由于腔的材料对光没有吸收 ， Q 值决定于腔内外界面 之间的 能量损失。全部内部反射（ TIR）和 /或 布拉格散射 常用于 对光的约束 。 对于一个体积大于光波长的腔，已经可以得到一个 很高的值了 14,15。在这种情况下， 被约束在腔中的光线符合光学理论 ， 每一束在交界面处被反射的光都符合全内反射或布拉格散射 。 腔越小光线对光学理论的偏移越严重
3、， 因此 Q 值会变小 。 被约束在微腔中的光线是由非常多的平面波组成的， 由于光的局部化这些平面波是由很多波矢 k 组成。设计出符合全内反射或者布拉格散射的平面波非常困难，高值光子晶体谐振腔的产生很好的解决这个问题。 解决这个问题的一个很好的办法就是在所有方向上运用布拉格散射效应 。 二维或者三维的折射率周期性变化的结构可以产生这样的效应，变化基于光波波长的数量级 。这 些被称为光子晶体，类似于固体晶体 5,16。对于一个三维光子晶体， 布拉格散射可以约束所有方向特定频率范围的光线 ，称为光子带隙。一个小 扰动 或缺陷引入 三维光子晶体就会形成光子晶体微谐振腔 ， 并具有极高的 Q/值 。可
4、是，三维光子晶体。 还不能对光进行很好的约束。 将二维光子晶体环绕在腔的四周是一个可行的办法。 一个二维晶体 平板 ，如图一所示， 其厚度比拟与光波波长，在水平和垂直方向对光都有非常强的约束，这种结构式非常有希望的。 光子带隙的作用是把光的方向限制在平面内， 垂直方向通过平板与空气的全反射来对光进行约束 。显然，在垂 直方向满足 全内反射 是制造高 /V 腔 的关键。 为了进一步研究对二维光子晶体平板垂直方向的光线约束 ，我们首先考虑一简单模式（图 2）， 腔有厚度为，长度为的介质材料构成 ，腔的两侧是 全 反射镜，约束轴方向上的光 。 简单起见， 假设结构在 y 方向 是 均匀的。 在轴方向
5、，光线被约束于空气层的全反射 ，如上所讨论的 一样 。图 2b 表示的 是腔内波长为 2.5 的电场的场分布， 是光在腔的谐振波长。 在垂直方向（ z 方向） 是由全内反射对光进约束的。将腔内的电场通过傅里叶变换分解为一系列具有不同波矢的平面波，这样就可以评估其约束强度，如 参考 文献 10 中所述 。（其中 是在空气的光波长） 当每个平面波波矢的正切分量在到 变化时，光波可以从腔中溢出到空气层中，这是 因为守恒定律对于 | |（或 Snells 定律的广义）在腔和空气界面之间 产生作用 ，。 这就减弱了垂直方向上的约束强度。 注意 到 | |在 空气层中 x-z 传播方向可以取从 0 到 的
6、值。而| |在腔取不同的值由光的 位置 决定，如 前面所叙述的一样 。当 | |在腔大于，该 | |在界面 出 没有守恒定律，光在腔内被强烈限制，这导致垂直方向的强烈限制。图 2c 表示图 2b 电场的 FT 光谱， 其中的插图为 漏区域（ | |小于 ）多数的 分量 里面存在漏区域，这表明大 腔内存在很大的辐射损耗 。 我们现在考虑损失机理的更多细节。腔内的电场空间分布可以表示为一个 波长为 的 正弦波，和一个 基于腔结构 包络函数 F（ x）的乘积。基波给出的一个三角形FT，其峰值为 k= ，而包络函数 则形成了 光谱。 如图 2b，包络函数是 F（ x）=1 （ x=-L/2 到 L/2
7、） ，和 F（ x） =0（ x 为其他 ） ，和 相应的 FT 光谱是一个正弦函数 ，其 宽度约为 2 （图 2c）。虽然从基波引起的频谱峰值是在漏区域外， 但是在包络函数边缘（ x=-L/2,L/2）剧烈的变化形成了泄露区域的主要部分，并 导致 了大量的辐射损失。 略小的腔，边缘效应越严重，其值越低。 这就给出了一个抑制辐射损耗的重要的提示 ： 在腔的边缘的 包络函数的空间变化应该不是 剧烈 而 是 平缓， 这样的话傅里叶频谱就不会进入泄露区域 。 基于这种思想 ，我们 使 用高斯函数 F（ x），如图 2d 所示； 计算所得的 FT 频谱如图 2e 所示。这里的情况 发生 了 很大变化：
8、，相比图 2c 泄露区域的部分很小 。这说明可以 在不改变模式体积的情况下调整 包络函数可以大幅增加值 。 因此 就设计出了利用二维光子晶体平板的高值微腔 （图 1b， c）。它的基本结构是由 三角形空气柱硅晶体，其晶格常数为（ .）。平板厚度和空气柱半径分别为 .（ .）， .（ .）。我们首先去除腔中三个在同一排的空气孔 （图 1b）。这种结构，光 就由于布拉格散射而被约束在平面内 。对于 z 方向，光是被空气层限制。 图中所示为 腔 中的平板中心的电场 。我们使用 3D 有限差分时域为计算方法。 和图中所讨论的模型不一样 ， 在垂直方向的约束只需考察和方向的傅里叶变换 ， 这是 因为光是被限制在腔的二维周期介质 中的 。一样的原因， TIR 状态（或| |守恒定律） 需要分解为二维情况来讨论 。考虑 2D 面内的传播， TIR 状态被打破因为平面波的所有 | |在一个直径为 的圆内。
