1、不可约多项式的判定及应用 摘 要 多项式理论是高等代数的重要组成部分，而不可约多项式是多项式中重要的概念 . 本文主要对有理数域上不可约多项式的判别方法进行整理归纳 , 较为系统的给出不可约多项式的判定方法。对于一般的不可约多项式的判定有Eisenstein 判别法、 Kronecker 判别法、 Perron 判别法、 Browm 判别法等。研究了各判定方法的等价和包含关系。此外，我们还给出了不可约多项式的一些应用。 关键词 不可约多项式；判定方法；应用 Judgment and Application of Irreducible Polynomials Abstract The theo
2、ry of polynomial is an important portion of advanced algebra. Irreducible polynomial is an important class of polynomials. We induce, in this paper, the judgment methods of irreducible polynomials over rational number field, and give some judgment methods of irreducible polynomials such as Eisenstei
3、n method, Kronecker method, Perron method and Browm method. The equivalence and inclusion relations between judgment methods are also investigated. In addition, we give some applications of irreducible polynomials. Key words Irreducible polynomial； Judgment method； Application 1.引言 众所周知，多项式理论是高等代数的重
4、要组成部分，而不可约多项式是多项式中重要的概念。但是现行的高等代数课本在多项式部分都讲述了实数域上只有一次和两次的不可约多项式，复数域上只有一次的不可约多项式以及有理数域上存在任意次不可约多项式这么一个 事实。但对有理数域上不可约多项式的判定方法 , 却只介绍了艾森斯坦 (Eisenstein)判别法。人们在对多项式进行研究时 , 发现不可约多项式还存在另外的判定方法。 而通过学者们的研究发现，判断有理数域上的不可约多项式的问题最终都转化为了整数域上的不可约多项式的问题。对于常用的艾森斯坦判别法，并非总是有效的因为并非总存在满足判别法条件的素数 p 。所以此方法有着一定的局限性。 随着人们研究的深入和发展，更多的判别法不断的产生。 本文在现有的不可约多项式的判定方法的基础之上 ,把有理数域上不可约多项式的判定进行分类。 并且研究了不可约多项式的一些实际应用。
