1、六自由度并联机器人基于Grassmann-Cayley 代数 的奇异性条件 Patricia Ben-Horin 和 Moshe Shoham，会员， IEEE 摘要 本文研究了奇异性条件大多数的 六自由度并联机器人 在每一个腿上都 有一个球形接头 。 首先 ,确定 致动器螺丝 在 腿链 中 心。然后 用 凯莱代数和相关的分解 方法 用于确定 哪些 条件的导数 (或刚度矩阵 )包含这些螺丝是等级不足。这些工具是有利的 ,因为他们方便操纵坐标 -简单 的表达式表示的几何实体 ,从而使几何解释的奇异性条件是更容易获得。使用这些工具 ,奇异性条件 (至少 )144种 这类的 组合 被 划定 在四个平
2、面所 相交 的一个点上。 这四个 平面 定义为这个零距螺丝球形关节的位置和方向。指数 Terms-Grassmann-Cayley 代数 ， 奇点 ， 三条腿的机器 。 一、 介绍 在过去的二十年里 ,许多研究人员广泛研究并联机器人的奇异性。不像串联机器人 ,失去在奇异配置 中的 自由度 ,尽管并联机器人的执行器都是锁着 但是他们的 的自由度 还是 可 以 获得 的 。因此 ,这些不稳定姿势 的全面知识 为提高机器人的 设计和确定机器人的路径规划是至关重要的。 主要 的 方法之一 ,用于寻找奇异性并行机器人是基于计算雅可比行列式 进行的 。 Gosselin 和安 杰利斯 1分类奇异性的闭环机
3、制通过考虑两个雅克比定义输入速度和输出速度之间的关系。 当 圣鲁克和 Gosselin2减少了算术操作要求定义的雅可比行列式高夫斯图尔特平台 (GSP),从而使数值计算得到多项式。 另一个重要的工具 ,为分析螺旋理论中的奇异性 ,首先阐述了 1900的 论文 6和开发机器人应用程序 。 几项研究已经应用这个理论找到并联机器人的奇异性 ,例如 ,11-14。特别注意到情况 ,执行机构是线性和代表螺丝是零投 的 。在这些情况下 ,奇异的配置是解决通过使用几何 ,寻找可能的致动器线依赖15-17。其他分类方法闭环机制可以被发现在 18-22。 在本文中 ,我们分析了奇异点的一大类三条腿的机器人 ,在
4、每个腿链有一个球形接头 上的 任何点。我们只关注了正运动学奇异性。首先 ,我们发现螺丝相关执行机构的每个链。因为每一个链包含一个球形接头 ,自致动器螺丝是相互联合的 ,他们是通过球形关节 的 零螺距螺杆螺丝。然后我们使用 Grassmann-Cayley代数和相关的发展获得一个代数方程 ,它源于管理行机器人 包含的 刚度矩阵。直接和高效检索的几何意义的奇异配置是最主要的一个优点 ,在 这里 将 介绍 其 方法。 虽然之前的研究 53分析 7架构普惠制 ,各有至少三条并发关节 ,本文扩展了奇点分析程度更广泛的一类机器人有三条腿和一个球形关节。使用降低行列式和Grassmann-Cayley 运营
5、商我们获得一个通用的条件 ,这些机器人 的 奇异 性 提供在一个简单的几何意义方式计算 中 。 本文的结构如下。第二节详细描述了运动学结构的并联机器人。第三节包含一个简短的在螺丝和大纲性质的背景 下 驱动器螺丝 ,零距螺丝作用于中心的球形关节。第四部分包含一个介绍 Grassmann-Cayley 代数的基本工具用于寻找奇异性条件。这部分还包括刚度矩阵 (或导数 )分解成坐标自由 表达。第五节中一个常见的例子给出了这种方法。最后 ,第六章比较了使用本方法结果与结果的其他技术。 二、 运动构架 本文阐述了 6自由度并联机器人有六间连通性基础和移动平台。肖海姆和罗斯 54提供了调查可能的结构 ,产
6、生基于流动公式 6自由度的 Grubler 和Kutzbach。 他们寻找了所有的可能性 ,满足这个公式对关节的数目 和 任何链接。GSP 和三条腿的机器人结构的一个子集所列出的 6自由度 Shoham 和罗斯。 一个类似的 例子也证实了 了 Podhorodeski和 Pittens55,他发现了一个类的三条腿的对称并联机器人 ,球形关节 、 转动关节的平台在每个腿比其他结构潜在有利。正如上面所讨论的 ,大多数的报告 文献 限制他们的分析结构和球形关节位于移动平台和棱柱关节作为驱动 的 关节。 在这个分类 ,我们包括五种类型的关节和更多的可选职位的球形关节。 我们处理机器人有三个链连接到移动平台 ,每个驱动 有 两个 1自由度关节或一个二自由度关节。这些链不一定是平等的 ,但都有移动和连接六个基地和之间的平台。除了球形接头 (S),关节考虑是棱镜 (P),转动 (R)、螺旋 (H)、圆柱 (C)和通用 (U),前三个是 1自由度关节和最后两个二自由度的关节。所有的可能性都显
