1、PDF外文：http:/ ansys开发的大型工程模型的降阶 Evgenii B. Rudnyi 和 Jan G. Korvink IMTEK微控技术研究所 弗赖堡大学 Georges-K ohler-Allee,103 D - 79110,德国弗赖堡 rudnyi,korvink imtek.de http:/www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/ 摘要 工程师能够在 ANSYS开发 的 有限元模型 中 运用 现有的软件实现 现代模型降阶技术。我们 着 于一个人 如何 独
2、立的 从 在 ANSYS和 C +上 实现 的 执行模型中提取所需的信息 ，而不用依靠特别的专业人士，我们将利用 与结构力学和热 力学 有限元模型 相关 的实例 来讨论 计算成本。 1.介绍 大型线性动态系统模型降阶已经是相当成熟的领域 1。许多论文（见参考文献 2）指出，模型降价的优势已在各种科学和工程应用上被证实。我们目前的工作是 集中讨论 工程师如何将该技术与现有的商业有限元软件相结合，以达到如下目的： 加快对 瞬变电压、 谐波的分析； 自动生成系统级仿真的紧凑模型；
3、 在设计阶段纳入有限元程序包。 通常大规模动态系统模型降阶第一步如下 Ex =Ax+Bu (1.1) y=Cx 其中 A 和 E 是系统矩阵， B 是输入矩阵， C 是输出矩阵。模型降阶的目的是产生一个低维式以逼近（ 1.1）， Erz=Arz.+Bru Y=Crz. &nb
4、sp; (1.2) 此式描述了输入向量 u对输出向量 y的依赖， 因此 ,同一时间降阶后向量 z的维数远小于原来 x的状态向量维数。 对由偏微分描述的用户模型方程进行空间离散化后，有限元程序包通常产生一个常微分方程系统。在这阶段，它有可能直接适用于模型降阶的方法 1。然而，从商业包装过的系统矩阵里提取却不是这样，我们将介绍我们是怎么用 ANSYS有限元分析做到的 3。 我们选择了市场矩阵形式来表示简化模型（ 1.2） 4。我们假设在另一个包如 Matlab或 Mathematica上完成其仿真。降价模型在数学方面的运作是可行的，
5、这可以参见 http:/www.imtek.unifreiburg.de/ simulation/mathematica/IMSweb/ 非线性系统矩阵 的维数高并且可降阶。因此 ,实施一个模型降阶的算法通常取决于特定的 可降阶矩阵存储方案。我们讨论了一个 C + +接口，这使我们能够完全忽略模型降阶求解时的一些微不足道的开销。 最后，我们分析了计算成本绩效和 ANSYS的模型的性能测试结果。运用有限元分析软件 ANSYS生成的模型比原模型更准确。 2.更多的 ANSYS
6、 商业有限元软件 包含两个几乎独立的模块（见图 1） 6。第一个模块用于读取一阶动态系统或二阶系统 二 进制文件和装载有限元分析软件 ANSYS， Mx +Ex +Kx=Bu. (2.3) y=Cx. 其中 M， E和 K是三个系统矩阵。第二个模块适用于模型降阶算法式（ 1.1）或式（ 2.3），也就是说，它找到一个低维的式 V， X = V Z + （ 2.4） 以便让我们在误差范
7、围内保证重现逼近原始状态向量的瞬态行为。 从原方程的子空间投影可以发现，例如（ 1.2），我们有 Er=VT EV, Ar=VT AV, Br=VT B, Cr=CV ，我们支持三种方法来看待二阶系统。当仿照瑞利阻尼阻尼矩阵 E= M+ K，我们可以保存为以 系数和 作为参数的简化模型 7。在一般情况下，我们可以把二阶系统转换为一阶系统 ，或者用二阶阿诺尔迪算法 8。 ANSYS还可以读取、写入原系统矩阵的矩阵市场格式 4。大量的模型降阶基准已由 ANSYS分析制定 9。 &
8、nbsp;图 1 ANSYS解决方案 2.1与 ANSYS的接口技术 生成 第一个模块是相当困难的，因为商业有限元程序包中的大多数用户并不是有能力去提取动力系统式（ 1.1）或式（ 2.3），因此，这不是一个简单的操作。 ANSYS是一个巨大的包，其行为并不是完全一致的。例如，下面描述的信息是不适用流体动力学模块的 FLOTRAN。 ANSYS软件读取 二进制 EMATfile矩阵与元素 ，以组装全局 系统矩阵，记录文件格式，为 ANSYS提供了一个 Fortr
9、an子程序库 10。通过例子可以发现更多的 ANSYS代码 6。 ANSYS有一个特殊的命令，称为部分解决带动完全求解 ， 可以不通过真正的解决方案阶段， 评价矩阵的元素 。这让我们对一个给定的模型拥有有效的 EMAT文件。然而，这需要克服以下问题： - EMAT文件中不包含有狄利克雷边界条件或等式约束的信息。他们应分别提取。 - EMAT文件只有对元素矩阵有贡献的载荷向量。如果应用的负载是节点力或加速度，这个信息也应该被单独提取。 - 这
10、矩阵要有必要的组装完整矩阵的元素。 在解决方案阶段， ANSYS可以写一个完整的二进制文件与系统矩阵匹配。当我们开始用 ANSYS 5.7时，该文件不包含负载向量（输入矩阵）。而从那时起，已经有许多变化。 ANSYS6.0保留所有的原始矩阵，载荷向量，文件中的 Dirichlet和等式约束等完整的文件。 ANSYS8.0允许我们只做出装配（相当于一个 EMAT的部分解决方案）就书写完整的文件。现在也可以 把信息从完整文件转化为Harwell文件信息。因此，自 ANSYS8.0以来，它可以有效地使用完整的文 件。然而，根据分析类型的完整文件可能包含原来的非刚度矩阵，而不是一个系统矩阵的线性组合。 当前版本的 ANSYS有更多的 EMAT文件，是构造式（ 1.1）或式（ 2.3）的主要来源。我们已经开发的 ANSYS宏包含 Dirichlet和等式约束和节点力的附加信息。如果不使用完整的文件，这将是困难
